肇事逃逸構(gòu)成犯罪的，將面臨嚴厲的處罰，包括刑事處罰和相關的民事賠償責任。

1. 刑事責任方面，根據(jù)我國刑法規(guī)定，交通運輸肇事后逃逸或者有其他特別惡劣情節(jié)的，處三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，處七年以上有期徒刑。

如果在發(fā)生交通事故后，為逃避法律追究而逃跑，使被害人因得不到救助而死亡的，屬于因逃逸致人死亡的情形，將受到更為嚴厲的刑事處罰。

2. 民事責任方面，逃逸的當事人承擔全部責任。但有證據(jù)證明對方當事人也有過錯的，可以減輕責任。在民事賠償中，需要對受害人的人身損害和財產(chǎn)損失進行賠償。包括醫(yī)療費、護理費、誤工費、殘疾賠償金、死亡賠償金等。如果造成受害人財產(chǎn)損失，如車輛損毀等，也需要予以賠償。

3. 肇事逃逸還會對個人的信用記錄和社會聲譽造成極大的負面影響。在很多情況下，可能會導致駕駛證被吊銷，且終生不得重新取得機動車駕駛證。

4. 對于構(gòu)成犯罪的肇事逃逸者，在刑事判決后，即使服刑完畢，仍需履行民事賠償義務。如果拒絕履行，受害人可以申請強制執(zhí)行。

總之，肇事逃逸構(gòu)成犯罪是一種極其嚴重的違法行為，將面臨多方面的法律制裁和社會后果。

《中華人民共和國刑法》 第一百三十三條

違反交通運輸管理法規(guī)，因而發(fā)生重大事故，致人重傷、死亡或者使公私財產(chǎn)遭受重大損失的，處三年以下有期徒刑或者拘役；交通運輸肇事后逃逸或者有其他特別惡劣情節(jié)的，處三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，處七年以上有期徒刑。